已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=14x-a2x(a∈R)（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由奇函数的定义和性质可得，f（0）=0，即 1-a=0，a=1，
故当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=

1

4x

-

a

2x

(a∈R)=

1

4x

-

1

2x

．
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，由题意可得 f（-x）=

1

4-x

-

1

2-x

=4^x-2^x=-f（x），
∴f（x）=2^x-4^x．
综上可得，f（x）=

1

4x

-

1

2x

，-1≤x≤0

2x- 4x， 0≤x≤1

．
（2）当x∈[0，1]时，设t=2^x，则 1≤t≤2，f（x）=-4^x+2^x=-t²+t=-(t-

1

2

)2+

1

4

，
故当t=1时，f（x）取得最大值为 0，当t=2时，函数f（x）取得最小值为-2，
故此时函数的值域为[-2，0]．
再由奇函数的图象关于原点对称可得，可得当x∈[-1，0]时，函数的值域为[0，2]．
综上可得，函数在[-1，1]上的值域为[-2，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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