已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)?f[f(x)+1x]=1，则f（1）=（）A．1B．1+52或1-52C．1+52D．1-52-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)?f[f(x)+1x]=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)?f[f(x)+

1

x

]=1，则f（1）=（　　）

A．1

B．

1+

5

2

或

1-

5

2

C．

1+

5

2

D．

1-

5

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

故设f（1）=t，由题意知t≠0，则代入f(x)?f[f(x)+

1

x

]=1得，
f（1）f[f（1）+1]=1，即f（t+1）=

1

t

，
令x=t+1代入f(x)?f[f(x)+

1

x

]=1得，f（t+1）f[f（t+1）+

1

t+1

]=1，
∴f（

1

t

+

1

t+1

）=t=f（1），
∵在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，
∴

1

t

+

1

t+1

=1，化简得t²-t-1=0，
解得，t=

1+

5

2

或

1-

5

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f(x)?f[f(x)+1x]=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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