设函数f(x)=x+1x[x]?[12]+[x]+[12]+1（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[13]=0，[1.8]=1．（1）求f(32)的值；（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x+1x[x]?[12]+[x]+[12]+1（x＞0），其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

x+

1

x

[x]?[

1

2

]+[x]+[

1

2

]+1

（x＞0），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[

1

3

]=0，[1.8]=1．
（1）求f(

3

2

)的值；
（2）若在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为[

3

2

]=1，[

2

3

]=0，
所以f(

3

2

)=

3

2

+

2

3

[

3

2

]? [

2

3

]+[

3

2

] +[

2

3

] +1

=

13

12

（2）因为2≤x＜3，
所以[x]=2，[

1

x

]=0，
则f(x)=

1

3

(x+

1

x

)．
求导得f′(x)=

1

3

(1-

1

x2

)，当2≤x＜3时，显然有f'（x）＞0，
所以f（x）在区间[2，3）上递增，
即可得f（x）在区间[2，3）上的值域为[

5

6

，

10

9

)，
在区间[2，3）上存在x，使得f（x）≤k成立，
所以k≥

10

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x+1x[x]?[12]+[x]+[12]+1（x＞0），其..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：