已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
当x≥0?x²=1?x=1或x=-1（负舍），
当x＜0?x²=-1不成立，
故y=f（x）+1的零点为 1
（2）f(x)=x|x-a|-2=

x2-ax-2=(x-

a

2

)2-2-

a2

4

，x＞a

-x2+ax-2=-(x=

a

2

)2-2+

a2

4

，x≤a.

当a＞0，f（x）单调递增区间(-∞，

a

2

)和（a，+∞），单调递减区间[

a

2

，a]
（3）（i）当x=0时，显然f（x）＜0成立；
（ii）当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得x-

2

x

＜a＜x+

2

x

，
令g(x)=x-

2

x

(x∈(0，1])，h(x)=x+

2

x

(x∈(0，1])，则有[g（x）]_max＜a＜[h（x）]_min．由g（x）单调递增，可知[g（x）]_miax=g（1）=-1．又h(x)=x+

2

x

=(

2

x

-

x

)2+2(x∈(0，1])是单调减函数，故[h（x）]_min=h（1）=3，故所求a的取值范围是（-1，3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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