称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有_____

1、试题题目：称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，使其在（-∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上单调递减，则以下函数是好函数的有______（填写函数编号）
①y=|x-2|；
②y=x|x-2|；
③y=x³-3x+1；
④y=x³+x+3．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中函数y=|x-2|定义域为R，y=|x-2|=

x -2，x＞2

2-x ，x≤2

∴不存在a，使y=|x-2|在（-∞，a）上单调递增，故不正确；
②中函数y=x|x-2|定义域为R，y=x|x-2|=

x2-2x，x＞2

2x-x2，x≤2

∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；
③中函数y=x³-x+1定义域为R，则y′=3x²-1＜0解得x∈（-

3

，

3

），
y′=3x²-1＞0解得x∈（-∞，-

3

）∪（

3

，+∞），
∴y=x³-x+1在（-∞，-

3

）、（

3

，+∞）上单调递增，在（-

3

，

3

）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；
④中函数y=x³+x+3定义域为R，则y′=3x²+1＞0恒成立
故不存在a＜b，使函数y=x³+x+3在（a，b）上单调递减，不满足好函数的定义，故不正确；
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在R上；（2）存在a＜b，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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