发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=-1,?y=0,得f(-1)=f(-1)?f(0), 由题意知f(-1)≠0,所以f(0)=1,故a1=f(0)=1. 当x>0时,-x<0,f(0)=f(-x)?f(x)=1,进而得0<f(x)<1. 设x1,?x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,?0<f(x2-x1)<1,f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0. 即f(x2)<f(x1),所以y=f(x)是R上的减函数. (2)由f(an+1)=
所以f(an+1-an-2)=f(0). 因为y=f(x)是R上的减函数,所以an+1-an-2=0, 即an+1-an=2, 所以{an}是以1为首项,2为公差的等差数列. 所以an=1+(n-1)×2=2n-1. (3)由(1+
知k≤
设F(n)=
知F(n)>0且F(n+1)=
又
故F(n)为关于n的单调增函数,F(n)≥F(1)=
所以k≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。