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1、试题题目:已知f(x)=px2+23x+q是奇函数,且f(2)=53,(1)求实数p和q的值.(2)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函数,且f(2)=
5
3

(1)求实数p和q的值.
(2)求f(x)的单调区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解;(1)f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函数,则f(-x)=-f(x)恒成立,
f(-x)=
px2+2
-3x+q
=-
px2+2
3x+q
=
px2+2
-3x-q
,所以q=0,又f(2)=
5
3
,可得p=2,
所以p=2,q=0
(2)由(1)知f(x)=
2x2+2
3x
2
3
x+
2
3x
f′(x)=
2
3
-
2
3x2

令f′(x)>0得x<-1或x>1,令f′(x)<0得-1<x<1,因为x≠0,
所以f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞)
减区间为(-1,0),(0,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=px2+23x+q是奇函数,且f(2)=53,(1)求实数p和q的值.(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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