设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x≥4时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5＞0得 x＞-5，所以，x≥4时，不等式成立．
当-

1

2

≤x＜4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．
当x＜-

1

2

时，f（x）=-x-5＞0，得x＜-5，所以，x＜-5成立
综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-5}．
（2）f（x）+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|≥|2x+1-（2x-8）|=9，当x≥4或x≤-

1

2

时等号成立，
所以，f（x）+3|x-4|的最小值为9，故 m＜9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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