对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=a+

2

2x+1

(x∈R)，
（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数；
（2）若f（x）是奇函数，求a值；
（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明；设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

2

2x1+1

-

2

2x2+1

=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

∵y=2^x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0．
即f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x）在R上是单调减函数
（2）由（1）的f（x）在R上是单调减函数，即函数定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0?a=-1．
（3）有（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数
∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），?2t+1≥-t+5?t≥

4

3

故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥

4

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=a+22x+1(x∈R)，（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：