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1、试题题目:已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),f(1)=-..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=-
1
f(x)
f(1)=-
1
8
,则f(2007)=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为f(x+2)=-
1
f(x)

所以f(x+4)=-
1
f(x+2)
=-
1
-
1
f(x)
=f(x)
,所以函数的周期为4.
所以f(2007)=f(501×4+3)=f(3),
当x=1时,因为f(1)=-
1
8
,所以f(3)=-
1
f(1)
=-
1
-
1
8
=8

所以(2007)=f(3)=8,
故答案为:8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),f(1)=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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