发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
|
(1)任意设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1), 因为x10.又因为对任意x>0都有f(x)<0,所以f(x2-x1)<0,即f(x2)<f(x1). 所以函数f(x)在R上单调递减. (2)令x=x′=0,有f(0)=0,令x'=-x,则f(-x)+f(x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (3)因为f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=-3,f(2)=2f(1),解得f(1)=-1,f(2)=-2, 所以f(-2)=-f(2)=2.所以不等式不等式f(x+3)+f(4x)≤2等价为f[4x+(x+3)]≤f(-2), 因为函数f(x)在R上单调递减,所以5x+3≥-2,即x≥-1. 所以不等式的解集为[-1,+∞). (4)由(1)知函数f(x)在[m,n]上单调递减,所以函数f(x)的值域为[f(-n),f(-m)]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,x′∈R,均有f(x+x′)=f(x)+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。