求函数y=log13（x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=log13（x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

求函数y=log

1

3

（x²-5x+4）的定义域、值域和单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由μ（x）=x²-5x+4＞0，解得x＞4或x＜1，
所以x∈（-∞，1）∪（4，+∞），
当x∈（-∞，1）∪（4，+∞），{μ|μ=x²-5x+4}=R⁺，
所以函数y=log

1

3

（x²-5x+4）的值域是（-∞，+∞）．
因为函数y=log

1

3

（x²-5x+4）是由y=log

1

3

μ（x）与μ（x）=x²-5x+4复合而成，
函数y=log

1

3

μ（x）在其定义域上是单调递减的，
函数μ（x）=x²-5x+4在（-∞，

5

2

）上为减函数，在[

5

2

，+∞]上为增函数．
考虑到函数的定义域及复合函数单调性，
y=log

1

3

（x²-5x+4）的增区间是定义域内使y=log

1

3

μ（x）为减函数、μ（x）=x²-5x+4也为减函数的区间，即（-∞，1）；
y=log

1

3

（x²-5x+4）的减区间是定义域内使y=log

1

3

μ（x）为减函数、μ（x）=x²-5x+4为增函数的区间，即（4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=log13（x2-5x+4）的定义域、值域和单调区间．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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