首项为正数的等比数列{an}，满足ak-3=8且akak-2=a26=1024．对满足at＞128的任意正整数t，函数f（t）=k+tk-t的最小值是_____

1、试题题目：首项为正数的等比数列{an}，满足ak-3=8且akak-2=a26=1024．对满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

首项为正数的等比数列{a_n}，满足a_k-3=8且a_ka_k-2=

a

26

=1024．对满足a_t＞128的任意正整数t，函数f（t）=

k+t

k-t

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意有可得k+k-2=12，∴k=7，∴a₄=8．
又a₆²=1024，∴a₆=32，
又首项为正数，故数列{a_n}为正项数列，∴公比q=2，a_n=a₄?q^n-4=8×2^n-4=2^n-1，
故满足a_t＞128=2⁷的正整数t≥9，
∵f（t）=

k+t

k-t

=

7+t

7-t

=-1-

14

t-7

，在[9，+∞）上是增函数，
∴t=9时，函数f（t）=

k+t

k-t

的最小值是-8，
故答案为：-8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“首项为正数的等比数列{an}，满足ak-3=8且akak-2=a26=1024．对满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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