若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(x1+x22)＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为______．①f（x）=3x+1，②f(x)=1xx∈（-∞，0），③f（x）=x2-3x-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(x1+x22)＜f(x1)+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

若函数f（x）定义域内有两个任意实数x₁，x₂，满足f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ______．
①f（x）=3x+1，②f(x)=

1

x

x∈（-∞，0），③f（x）=x²-3x-2，④f（x）=-|x+1|

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

3x1+1+3x2+1

2

-3

x1+x2

2

+1=0，不是凸函数；
②

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

1

x1

+

1

x2

2

-

1

x1 +x2

2

=

2(x1-x2) 2

(x1 +x2) x1x2

符号不确定，故不为凸函数
③

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

x12-3x1-2+x22-3x2-2

2

-(

x1+x2

2

)2+3

x1+x2

2

+2
=(

x1-x2

2

)2＞0，故为凸函数．
④

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

-|x1+1|-|x2+1|

2

+|

x1 +x2

2

+1|，
取x₁=1，x₂=2则上式为0，故不是凸函数．
故答案为：③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(x1+x22)＜f(x1)+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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