发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)-2x>0的解集为(-1,3), ∴可设f(x)-2x=a(x+1)(x-3),且a<0, 因而f(x)=a(x+1)(x-3)+2x=ax2+2(1-a)x-3a① g(x)=xf(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax, ∵g(x)在区间 (-∞,
∴g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a在 (-∞,
由于a<0,对称轴 x=
故g/(
注意到a<0,∴a2+4(1-a)-9≥0, 得a≤-1或a≥5(舍去) 故所求a的取值范围是(-∞,-1]. (2)当a=-1时,方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根,即证方程2x3+x2-4x-4有且仅有一个实数根. 令h(x)=2x3+x2-4x-4, 由h′(x)=6x2+2x-4=0,得x=-1,或x=
由此易得函数h(x)=2x3+x2-4x-4在区间(-∞,-1),(
h(x)的极大值h(-1)=-1<0 故函数h(x)的图象与x轴仅有一个交点, ∴当a=-1时,方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根 (3)设r(x)=f(x)+(2a-1)x+3a+1=ax2+x+1, r(0)=1,对称轴为x=-
由题意,得
解得-5≤a<0 故使|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件为-5≤a<0 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。