点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是_____

1、试题题目：点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

点P是曲线y=

1

2

(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=

1

2

(x2+1)得 x²-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为

|-2-0|

12+(-1)2

=

2

=

2

，
故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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