用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

用定义法证明函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=

x

21

+1

-x₁-（

x

22

+1

-x₂）
=

x

21

+1

-

x

22

+1

+（x₂-x₁）
=

(x1-x2)(x1+x2)

x

21

+1

+

x

22

+1

+（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（

x1+x2

x

21

+1

+

x

22

+1

-1）
∵x₁＞x₂；
∴x₁-x₂＞0，

x1+x2

x

21

+1

+

x

22

+1

-1＜0
则f（x₁）-f（x₂）＜0
∴函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用定义法证明函数f(x)=x2+1-x在定义域内是减函数．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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