动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+y2=6．（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值-数学试题及答案

1、试题题目：动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式

(x-

5

)2+y2

+

(x+

5

)2+y2

=6．
（1）点M的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；
（2）已知定点T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值为1，求t的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于点（x，y）满足

(x-

5

)2+y2

+

(x+

5

)2+y2

=6，即点（x，y）到两个定点（-

5

，0）、（

5

，0）的距离之和等于常数6，
由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且 a=3，c=

5

，故b=2，故椭圆的标准方程为

x2

9

+

y2

4

=1．
（2）由于 |MT|2=f(x)=(x-t)2+y2=(x-t)2+4(1-

x2

9

)，0≤x≤3，
记f(x)=(x-t)2+4(1-

x2

9

)=

5

9

(x-

9

5

t)2-

4

5

t2+4，0≤x≤3．
①当0≤

9

5

t＜3，即0＜t＜

5

3

时，

|MT|2

min

=f(

9

5

t)=-

4

5

t2+4，又

|MT|2

min

=1，
∴-

4

5

t2+4=1，解得t=

15

2

，而t=

15

2

?(0，

5

3

)，故舍去．
②当

9

5

t≥3，即

5

3

≤t＜3时，

|MT|2

min

=f(3)=t2-6t+9，又

|MT|2

min

=1，
∴t²-6t+9=1，解得t=2或t=4，而4?[

5

3

，3)，2∈[

5

3

，3)，故t=4不符合题意，t=2符合题意．
综上可知，t=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动点M的坐标（x，y）在其运动过程中总满足关系式(x-5)2+y2+(x+5)2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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