在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x0，y0）满足|PO|2=|PA|?|PB|，求x02+y02的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-

3

y=4相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x₀，y₀）满足|PO|²=|PA|?|PB|，求x02+y02的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线x-

3

y=4的距离，
即r=

4

1+3

=2，
∴圆的方程为x²+y²=4．
（ II）由x²=4，解得x=±2，不妨设A（-2，0），B（2，0）．
由|PO|²=|PA|?|PB|得

(x0+2)2+y02

?

(x0-2)2+y02

=x02+y02
整理得x02-y02=2．
令t=x02+y02=2y02+2=2(y02+1)；
∵点P（x₀，y₀）在圆O内，∴

x02+y02＜4

x02-y02=2

，由此得0≤y02＜1；
∴2≤2(y02+1)＜4，
∴t∈[2，4），∴(x02+y02)∈[2，4)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线x-3y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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