直线y=-3与曲线y=5cos(x-π4)，(-π2＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为_____

1、试题题目：直线y=-3与曲线y=5cos(x-π4)，(-π2＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

直线y=-3与曲线y=5cos(x-

π

4

)，(-

π

2

＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的垂线，这条垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，则线段PQ的长度为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可设点P的坐标为（x₀，-3），则5cos(x0-

π

4

)=-3，
解得cos(x0-

π

4

)=-

3

5

，又∵-

π

2

＜x0＜0，
∴-

3π

4

＜x0＜-

π

4

，
∴sin(x0-

π

4

)=-

4

5

，
因为过点P作x轴的垂线与曲线y=5cos2x的交点为Q，设为Q（x₀，y₀），
且满足y₀=5cos2x₀，由诱导公式可得y₀=5cos2x₀=5sin(

π

2

-2x0)=10sin(

π

4

-x0)cos(

π

4

-x0)=10×

4

5

×(-

3

5

)=-

24

5

故线段PQ的长度为|-3-（-

24

5

）|=

9

5

故答案为：

9

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=-3与曲线y=5cos(x-π4)，(-π2＜x＜0)的交点为P，过点P作x轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：