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1、试题题目:已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上运动.(1)当点A,P满..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上运动.
(1)当点A,P满足
AP
=-2
FA
,求动点P的轨迹方程;
(2)设M(m,0),其中m为常数,m∈R+,点A到M的距离记为d,求d的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两点间的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设动点P的坐标为(x,y),点A的坐标为(xA,yA),则
AP
=(x-xA,y-yA),
因为F的坐标为(1,0),所以
FA
=(xA-1,yA),
因为
AP
=-2
FA
,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).
所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA
所以xA=2-x,yA=-y
代入y2=4x,得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x;
(2)由题意,d=
(m-xA)2+yA2
=
(m-xA)2+4xA
=
(xA+2-m)2-4-4m

∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0时,dmin=m;
m-2>0,即m>2,xA=m-2时,dmin=-4-4m.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A在抛物线C上运动.(1)当点A,P满..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两点间的距离”。


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