设椭圆x225+y216=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足OM=12（OP+OF），则|OM|=_____

1、试题题目：设椭圆x225+y216=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足

OM

=

1

2

（

OP

+

OF

），则|

OM

|=______．

试题来源：辽宁试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆

x2

25

+

y2

16

=1得a=5，b=4，
根据勾股定理得c=3，则左准线为x=-

25

3

，左焦点F（-3，0），
设P（x，y），因为P到左准线的距离为10，列出

|x+

25

3

|

12+02

=10，
解得x=

5

3

或x=-

55

3

（舍去）；
又P在椭圆上，则将x=

5

3

代入到椭圆方程中求出y=±

8

2

3

，
所以点P（

5

3

，±

8

2

3

）；
由点M满足

OM

=

1

2

（

OP

+

OF

），则得M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（-

2

3

，±

4

2

3

），
所以|

OM

|=

(-

2

3

)2+(±

4

2

3

)2

=2
故答案为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x225+y216=1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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