直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（）A．0B．2C．2-1D．2+1-数学试题及答案

1、试题题目：直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AO..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

直线

2

ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（　　）

A．0

B．

2

C．

2

-1

D．

2

+1

试题来源：湖北模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意画出图形，如图所示：
过O作OC⊥AB，因为△AOB为等腰直角三角形，所以O为弦AB的中点，
又|OA|=|OB|=1，根据勾股定理得：|AB|=

2

，
∴|OC|=

1

2

|AB|=

2

，
∴圆心到直线的距离为

1

2a2+b2

=

2

，即2a²+b²=2，即a²=-

1

2

b²+1，
∴-

2

≤b≤

2

，
则点P（a，b）与点（0，1）之间距离d=

(a-0)2+(b-1)2

=

a2+b2-2b+1

=

1

2

b2-2b+2

，
设f（b）=

1

2

b²-2b+2，此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线，
∴当-

2

≤b≤

2

＜2时，函数为减函数，
∵f（

2

）=3-2

2

，
∴d的最小值为

3-2

2

=

(

2

-1)2

=

2

-1．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AO..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：