已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为_____

1、试题题目：已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点O关于直线x-4y+10=0的对称点是B，
则直线x-4y+10=0是线段OB的垂直平分线，
∴k_OB=-4，
∴直线OB：y=-4x，
解方程组

x-4y+10=0

y=-4x

，
得到直线x-4y+10=0与直线OB：y=-4x的交点是M（-

10

17

，

40

17

），
∵M（-

10

17

，

40

17

）是线段OB的中点，
∴B（-

20

17

，

80

17

）．
∴|OP|+|AP|的最小值|AB|=

(-

20

17

-3)2+(

80

17

+1)2

=5

2

．
故答案为：5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P在直线x-4y+10=0上，O为坐标原点，A（3，-1），则|OP|+|AP|..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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