已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率

2

，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（1）依题意可设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)…（1分）
则

c=2

e=

c

a

=

2

，解得

a=2

2

c=2

…（3分）
∴b²=a²-c²=8-4=4…（5分）
∴椭圆C的方程为

x2

8

+

y2

4

=1…（6分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）…（7分）
联立方程

x2

8

+

y2

4

=1

y=x-1

，消去y，并整理得：3x²-4x-6=0…（9分）
∴

x1+x2=

4

3

x1?x2=-2

…（10分）

∴|AB|=

1+12

|x2-x1|=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(

4

3

)2-4×(-2)]

=

4

11

3

…（12分）
∴|AB|=

4

11

3

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率22，直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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