在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为x=1tan?y=1tan2?.（φ为参数），曲线C2的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C1与C2相交于A、-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为

x=

1

tan?

y=

1

tan2?

.

（φ为参数），曲线C₂的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（I）求|AB|的值；
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）曲线C₁的方程为

x=

1

tan?

y=

1

tan2?

.

（φ为参数）的普通方程为y=x²，
曲线C₂的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，的直角坐标方程为：x+y-1=0，
把直线 x+y-1代入y=x²，
得x²+x-1=0，∴x₁=

-1+

5

2

，x₂=

-1-

5

2

，
∴x₁+x₂=-1．x₁x₂=-1，
∴|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

(1+1)(1+4)

=

10

．
（II）由（I）得A，B两点的坐标分别为A（

-1+

5

2

，

3-

5

2

），B（

-1-

5

2

，

3+

5

2

），
∴|MA|²=（

1+

5

2

）²+（

1+

5

2

）²，|MB|²=（

1-

5

2

）²+（

1-

5

2

）²，
则点M到A，B两点的距离之积为|MA|?|MB|=2×

1+

5

2

×

-1+

5

2

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：