对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；②在△ABC中，若-数学试题及答案

1、试题题目：对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

对于直角坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|²+|CB|²=|AB|²；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（　　）

A．①②③

B．①②

C．①

D．②③

试题来源：松江区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，
则|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正确．
对于②平方后不能消除x₀，y₀，命题不成立；
对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|．③不一定成立
∴命题①成立，
故选：C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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