对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（）A．20132014B．20152014C．201-数学试题及答案

1、试题题目：对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|的值是（　　）

A．

2013

2014

B．

2015

2014

C．

2014

2015

D．

2014

2013

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=

1

n

或x=

1

n+1

∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（

1

n

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于每个自然数n，一元二次函数y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：