设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（）A．1-ln22B．22(1-ln2)C．1+ln22D．2(1+ln2)2-数学试题及答案

1、试题题目：设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（）A．1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（　　）

A．

1-ln2

2

B．

2

(1-ln2)

C．

1+ln2

2

D．

2

(1+ln2)

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数y=

1

2

e^x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称
函数y=

1

2

e^x_上点P（x，

1

2

e^x）到直线y=x的距离为

d=

||

1

2

ex-x|

2

设g（x）=

1

2

e^x_-x（x＞0）则g′（x）=

1

2

e^x_-1
由g′（x）≥0可得x≥ln2，
由g′（x）＜0可得0＜x＜ln2
∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增
∴当x=ln2时，函数g（x）_min=1-ln2
d=

2

（1-ln2）
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（）A．1..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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