已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=π6，设l与圆C相-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知圆C的参数方程为

x=

3

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
（1）以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；
（2）已知直线l经过原点O，倾斜角α=

π

6

，设l与圆C相交于A、B两点，求O到A、B两点的距离之积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

x=

3

+2cosθ

y=2sinθ

得

x-

3

=2cosθ

y=2sinθ

，
两式平方后相加得（x-

3

）²+y²=4，…（4分）
∴曲线C是以（

3

，0）为圆心，半径等于2的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ2-2

3

ρCOSθ-1=0．
即曲线C的极坐标方程是ρ2-2

3

ρCOSθ-1=0 …（10分）
（2）直线的参数方程是

x=

3

2

t

y=

1

2

t

（t是参数）．
因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t₁和t₂，
圆化为直角坐标系的方程（x-

3

）²+y²=4，
以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t²+3t-1=0 ①，
因为₁和t₂是方程①的解，从而 t₁t₁=-2．
所以|OA||OB|=t₁t₂|=|-1|=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的参数方程为x=3+2cosθy=2sinθ（θ为参数），（1）以原点O为极..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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