在平面直角坐标系中，定义xn+1=yn-xnyn+1=yn+xn（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，定义xn+1=yn-xnyn+1=yn+xn（n为正整数）为点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，定义

xn+1=yn-xn

yn+1=yn+xn

（n为正整数）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n+1（x_n+1，y_n+1）…是经过点变换得到的一列点，并记a_n为点P_n与P_n+1间的距离，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

xn+1=yn-xn

yn+1=yn+xn

得

xn=yn-1-xn-1

yn=yn-1+xn-1

，
∴

xn-1=

yn-xn

2

yn-1=

yn+xn

2

代入①计算化简得a_n-1²=|P_n-1P_n|²=（

3xn-yn

2

）2+（

yn-xn

2

）2=

1

2

（5x_n²-4x_ny_n+y_n²）=

1

2

a_n²．
∴

an

an-1

=

2

（n≥2），
∴数列{a_n}是以

2

为公比的等比数列，且首项a₁=1，
∴a_n=

2

^n-1，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=

(

2

)n-1

2

-1

故答案为：

(

2

)n-1

2

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，定义xn+1=yn-xnyn+1=yn+xn（n为正整数）为点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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