对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（）A．19911992B．19921993C．19911993D．1-数学试题及答案

1、试题题目：对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是（　　）

A．

1991

1992

B．

1992

1993

C．

1991

1993

D．

1993

1992

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=

1

n

或x=

1

n+1

∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（

1

n

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1-

1

2

）+…+（

1

1992

-

1

1993

）=1-

1

1993

=

1992

1993

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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