如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．（1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．（1）P，E，F分别是BC，AC，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．
（1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；
（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立吗？如果成立，请证明；若不成立，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵P，E，F分别为中点，
∴PE=

1

2

AB，PF=

1

2

CD．（三角形中位线定理）
∴PE+PF=

1

2

（AB+CD）．
又∵AB=CD，
∴AB=PE+PF．

（2）成立．
∵PE∥AB，PF∥CD，
∴

PE

AB

=

PC

BC

，

PF

CD

=

PB

BC

，（平行线分线段成比例定理）
∵AB=CD
∴

PE

AB

+

PF

CD

=

PC

BC

+

PB

BC

∴

PE+PF

AB

=

PC+PB

BC

=

BC

=1，
∴

PE+PF

AB

=1，
∴PE+PF=AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．（1）P，E，F分别是BC，AC，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：