如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

折痕可能位置为△ABC的中位线DE、DF及AB边的垂直平分线DG，如图，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=10，
∴BC=5，AC=5

3

，
当点A与点C重合，折痕为△ABC的中位线DE，
∴DE=

1

2

BC=

5

2

；
当点B与点C重合，折痕为△ABC的中位线DF，
∴DF=

1

2

AC=

5

3

2

；
当点A与点B重合，折痕为AB的垂直平分线DG，
∵DG垂直平分AB，
∴AD=

1

2

AB=5，∠GDA=90°，
∴AD=

3

DG，
∴DG=

5

3

=

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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