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1、试题题目:某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-11-15 07:30:00

试题原文

某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处计划栽种四种名贵花草,要求将空地△ABC划分成形状完全相同,面积相等的四块.”为了解决这一问题,管理员张师傅准备了一张三角形的纸片,描出各边的中点,然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上,结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合.你能说明这种设计的正确性吗?
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  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:三角形中位线定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
这种设计是正确的.
证明如下:
∵D、E、F是三边中点,
∴EFBC,DEAB,DFAC,且EF=BD=CD=
1
2
BC,
∵EFBC
∴∠AEF=∠C,∠DEF=∠EDC,∠BDF=∠EFD,
∵DEAB
∴∠EDC=∠B,
∵DFAC,
∴∠C=∠BDF
∴∠AEF=∠C=∠BDF=∠DFE,∠AFE=∠B=∠EDC=∠DEF
∴△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF.
即得到三角形彼此重合.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某公园有一块三角形的空地△ABC(如图),为了美化公园,公园管理处..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中三角形中位线定理”。


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