已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=

1

2

BC，

连接DF．
（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；
（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
即得 DE∥BC，DE=

1

2

BC． …（2分）
∵AF∥BC，AF=

1

2

BC，
∴DE∥AF，DE=AF．                                             …（2分）
∴四边形AFDE是平行四边形．                                     …（1分）

（2）∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，即得：AC=BC．                              …（1分）
于是，由点E是AC的中点，得 DE=

1

2

BC=

1

2

AC=AE．               …（1分）
又∵四边形AFDE是平行四边形，
∴四边形AFDE是菱形．                                              …（1分）
∴AD⊥EF．                                                        …（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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