如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵E，D是△ABC的边AB，AC的中点，
∴ED∥BF．
∵DF∥EC，
∴ECFD是平行四边形，
∴EC=DF．
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AE=BE=CE=

1

2

AB，
∴EB=DF．
假设EB∥DF，
∵EC∥DF，
∴EC∥EB，
∴这与EC与EB交于E矛盾，
∴EB不平行于DF．
∴EBFD是等腰梯形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：