如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆．（1）求证：AB是圆的切线．（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF．求证：四边形ACEF是菱形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆．
（1）求证：AB是圆的切线．
（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF．求证：四边形ACEF是菱形．

试题来源：怀柔区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图1，作 CG⊥AB交AB于G．（1分）
∵∠AGC=90°，∠B=30°
∴CG=

1

2

BC=CD（2分）
∴AB是圆的切线．（3分）

（2）如图2，
∵∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，即EF∥AC
∵DE=

1

2

AC=

1

2

EF，（4分）
∴EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形；（5分）
又∵CE=BE=AE，∠B=30°，
∴∠BCE=30°，
∴∠ECA=60°，
∴△ECA是等边三角形
∴CE=AC，
∴四边形ACEF是菱形．（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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