如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．
（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；
（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，即DM∥BE，
∵E、F分别是边BC、CD的中点
∴EF∥BD，
∴四边形DBEM是平行四边形．

（2）证明：连接DE，
∵DB=DC，且E是BC中点，∴DE⊥BC，
∴DE∥AB．
又∵AB⊥BC，
∴AB∥DE
∵由（1）知四边形DBEM是平行四边形，
∴DM∥BE且DM=BE，
∴DM∥EC且DM=EC，
∴四边形DMCE是平行四边形，
∴CM∥DE，
∴AB∥CM．
又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形，
∵AB⊥BC，∴四边形ABCM是矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：