如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是BE、CE和BC的中点．（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是B
魔方格

E、CE和BC的中点．
（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由．
（3）若四边形EGFH是正方形，请直接写出线段EF与线段BC满足的关系．（无需证明）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵F、G分别是BC、BE的中点，
∴FG∥CE且FG=

1

2

CE，
∵H是CE的中点，
∴EH=

1

2

CE，
∴FG∥EH且FG=EH，
∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．理由如下：
当四边形EGFH是菱形时，EG=EH，
又∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴BE=CE，
根据等腰梯形的对称性，AE=DE；

（3）当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH，且EF=GH，
∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴GH∥BC且GH=

1

2

BC，
∴EF⊥BC且EF=

1

2

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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