如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。（1）求证：AE=CG；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG；
（2）猜想：AE⊥CG，
证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N，
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG，
又∵∠ANM=∠CND，
∴△AMN∽△CDN，
∴∠AMN=∠ADC=90°，
∴AE⊥CG。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。（1）求证：AE=CG；..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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