如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，
由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△EHG，
∴

，
∴EF=5，
∴S_△EFG=

EF·EG=

×5×10=25；
（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=EG，AB=EH，∠BGF=∠EGF，
∵EF∥BG，
∴∠BGF=∠EFG，
∴∠EGF =∠EFG，
∴EF=EG，
∴BG=EF，
∴四边形BGEF为平行四边形，
又∵EF=EG，
∴平行四边形BGEF为菱形；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，
在Rt△EFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，
由勾股定理可得FH=AF=6，
∴AE=16，
∴BE=

=8

，
∴BO=4

，
∴FG=2OG=2

=4

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：