如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H，猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H，猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想。

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：结论：EH=

AC；
证明：取BC边中点F，连接DE、DF，
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC且DE=

BC，DF∥AC且DF=

AC，EC=

AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴∠EDF=∠C，
∵∠C=∠PDQ，
∴∠PDQ=∠EDF，
∴∠PDF=∠QDE，
又∵AC=kBC，
∴DF=kDE，
∵DP=kDQ，
∴

，
∴△PDF∽△QDE，
∴∠DEQ=∠DFP，
又∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C，
∴∠C=∠EHC，
∴EH=EC，
∴EH=

AC；
选图2，结论：EH=

AC；
证明：取BC边中点F，连接DE、DF，
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC且DE=

BC，DF∥AC且DF=

AC，EC=

AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴∠EDF=∠C，
∵∠C=∠PDQ，
∴∠PDQ=∠EDF，
∴∠PDF=∠QDE，
又∵AC=BC，
∴DE=DF，
∵PD=QD，
∴△PDF≌△QDE，
∴∠DEQ=∠DFP，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C，
∴∠C=∠EHC，
∴EH=EC
∴EH=

AC；
选图3，结论：EH=

AC；
证明：连接AH，
∵D是AB中点，
∴DA=DB，
又∵DB=DQ，
∴DQ=DP=AD，
∴∠DBQ=∠DQB，
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ=180°，
∴∠AQB=90°，
∴AH⊥BC，
又∵E是AC中点，
∴HE=

AC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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