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1、试题题目:如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从B点出发,分别沿B→A,B→C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q,当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t秒。
(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由。

  试题来源:江苏中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
(2),使,相似比为
(3)∵




当梯形与梯形的面积相等,即


化简得




(4)∵时,梯形与梯形的面积相等
∴梯形的面积与梯形的面积相等即可,


代入,解得
所以
所以,存在a,当时梯形与梯形的面积、梯形的面积都相等。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3),动点M,N同时从..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。


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