如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。

（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）。
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6，
∴AH=

AC=

×6=4，
又∵HF∥DE，
∴HG∥CB，
∴△AHG∽△ACB，
∴

，即

，
∴HG=

，
∴

；
（2）①能为正方形；
∵HH′∥CD，HC∥H′D，
∴四边形CDH′H为平行四边形，
又∠C=90°，
∴四边形CDH′H为矩形，
又CH=AC-AH=6-4=2，
∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形，
此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形；
②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，
∴EF∥AB，
∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合，
当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积，
过F作FM⊥DE于M，