如图，半径为的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，半径为的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，半径为

的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。

（1）求证：PA·PB=PC·PD；
（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴

，
∴P·PB=PC·PD；
（2）证明：∵F为BC中点，△BPC为Rt△，
∴FP=FC，
∴∠C=∠CPF，
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理：
∴OM²=

-4²=4，ON²=

-3²=11，又易证四边形MONP是矩形，
∴OP=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，半径为的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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