数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关-数学试题及答案

1、试题题目：数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：
（1）AC·BC=AB·CD；
（2）AC²=AD·AB。

图1 图2

（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长；
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）显然，方程x²-14x+48=0的两根为6和8，
又AC>BC，
∴AC=8，BC=6，
由勾股定理AB=10，
△ACD∽△ABC，得AC²=AD·AB
∴AD=6.4，
∵CM平分∠ACB，
∴AM：MB=AC：CB
解得，AM=

∴MD=AD-AM=

；
（2）不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，
由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC
2AB·CD=2AC·BC，
又勾股定理，得AB²=AC²+BC²，
∴AB²+2AB·CD=AC²+BC²+2AC·BC（等式性质）
∴AB²+2AB·CD =（AC+BC）²∴AB²+2AB·CD+CD²>（AC+BC）²∴（AB+CD）²>（AC+BC）²又AB、CD、AC、BC均大于零
∴AB+CD>AC+BC
即a+d>b+c。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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