如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，E-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
（1）求证：AG=C′G；
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长。

图1 图2

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，由对折和图形的对称性可知， CD=C′D，∠C=∠C′=90°，在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°， ∴AB=C'D，∠A=∠C′，在△ABG和△C′DG中， ∵AB=C'D，∠A=∠C′，∠AGB=∠C′GD， ∴△ABG≌△C′DG（AAS）， ∴AG=C′G；	图1
（2）如图2，设EM=x，AG=y，则有：C′G=y，DG=8-y，DM=AD=4cm，在Rt△C′DG中，∠DC′G=90°，C′D=CD=6， ∴ 即：解得： ∴C′G=cm，DG=cm，又∵△DME∽△DC′G ∴，即：解得：，即：EM=（cm）， ∴所求的EM长为cm。	图2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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