如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为 BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PDQB是菱形。

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD，
∴∠POD=∠QOB ，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ；
（2）PD=8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A =90°，
∵AD=8，AB=6，
∴

，
∴OD=5，
当四边形PDQB是菱形时，PQ⊥BD，
∴∠POD=∠A，
又∠ODP=∠ADB，
∴△ODP∽△ADB，
∴

，
即

，
解得

，
∴运动时间为

秒时，四边形PDQB是菱形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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