将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4，点B‘是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B‘重合，折痕与边OB交于点-数学试题及答案

1、试题题目：将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=-2x+4，点B'是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与点B'重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D。
（1）若B'与点O重合，直接写出点C、D的坐标；
（2）若B'与点A重合，求点C、D的坐标；
（3）若B'D∥OB，求点C、D的坐标。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）C（0，2）， D（1，2）；
（2）由y=-2x+4求得B（0，4），A（0，2），如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD，BD=DA，由（1）得D的坐标为（1，2），设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB-OC=4-m，于是AC=BC=4-m，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC²=OC²+OA²，即（4-m）²=m²+2²，解得， ∴点C的坐标为，D的坐标为（1，2）；
（3）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B'，且B'D∥OB，则△B'CD≌△BCD，∠OCB'=∠CB'D，又∵∠CBD=∠CB'D， ∴∠OCB'=∠CBD，有CB'∥BA， ∴Rt△COB'∽Rt△BOA，有，得OC=2OB'，在Rt△B'OC中，设OB'=x₀（x＞0），则OC=2x₀，则B'C=BC=OB-OC=4-2x₀，在Rt△B'OC中，由勾股定理，得B'C²=OC²+OB'²， ∴（4-2x₀）²=（2x₀）²+x₀²，得x²₀+16x₀-16=0，解得， ∵x₀＞0， ∴， ∴点C的坐标为， ∵B'D∥OB，则可得点D的横坐标为，设点D的纵坐标为n， ∵点D在直线y=-2x+4上， ∴， ∴点D的坐标为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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